ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 1 9 2 - сть теперь л = [а] -г бесконечная ионогенная полугруппа. Онв, как известно, изоморфна множеству всех цатурел шык чисел А/ с обш иш сложением в качестве действия. I Теорема 3 .1 2 . В моногенюй полугруппе /V дистрибу (ивньыи являются лишь такие действия f e , что для как- дыл i/K (г А/ = ькв , где 9 - любое на­ туральное число. Доказательство этой теоремы ничем,по существу, не отличается ов доказательства теоремы 3 .4 . Теорема 3 .1 3 . Пусть С - группа с операцией j , N - ее нормальный делитель, f - действие в 9 , дистрибутивное относительно j . Тогда для того, чтобы действие у , определенное на фактор- :е ^ так, гео для aj/V и b j N ив ffy ЬуИ)- (ачЦуЬ/ , уществовало и Оыво дистриоутивн» в ^ , необходимо I достаточно, чтобы N было идеалом группоида 9 с [ействием у Доказательство. 1. Достаточность. Покажем прежде всего, что при [шолнении условий теоремы определение У корректно, .е ^ ч т о (й/Л/)9(й//У) = = Й nhN)9(fa"i)tN) > гдв t i . b tN К е ., что [оу()}Ч/ ' Имвнно: Ц ^[(ачЬ)у (a.yn ,)i(rhlb)i(f>< f^i ^ а И = ((Q'fb)in'j»‘jnm) f N = (afb)j N