ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

(i < X‘ i ( k +1) - dn < h + J ; и поэтому z =«<i(x+fj-«L = i<fe,*(*}?) Итак, во всех случаях i f a f r * ? ) =( i Уд^к)Нг% ,/) . Пусть теперь , < f - некоторое дистрибутивное в А дей­ ствие. Согласно лемме 2 .1 0 , = { h , W - l } ввмкнуто относительно / . Согласно лемме 3 .9 . , ^ — циклическая группа,и иа доказательства этой леммы видно, что г качестве ооревущего группы ' G-д можно вы5рать 54 такой, что S s \(Mod d) , Тогда , где для г^?г под S1 понимается SjJjj }S . Заметим, что S i = г (modd) . Если веять в качестве конкретного экземпляра цикли­ ческой груипы группу С = / й , аг, ■■■, a nJ с действием а1 а* = ( i +к - sn (■ { 1 , i , п ] , s неотрицательное целое число), то теорема 3 .3 . для этой группы, очевидно, формулируется так: В группе [у дистрибутивными является лишь такие действия У0 , 9 t f I,...,/>J , что 0 lf e а" = а1'*"*, i y e K £ ixe(tnoJn), iygK . Применяя этот реаультат к С/\ , скажем, что огра­ ничение <f на СА должно совпадать с некоторым *fg , fi, г , a j , таким, что =■ S'*eK, i%K sir-Q(modd), i%K Пусть ( y i . Так как у’ дистрибутивно, то для проиввольных X,ytCA , = J * t . Тогда,с одной стороны, S$S = S<feS = S ^ s . =в(п*Ц\ а с другой - S</S S.J.* (modd) , Отсюда JL^a e (modd) , или подробно, Л}Х+-- }A = e ( b , o d d ) . Но так как - 1 9 0 -