ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 187 - Рассмотрим свободное произведение циклически! групп, частью конечны!, частью бесконечных, то есть (r-<v-- а А , а *> Примем C=dUft , где d ={o,, , 3 - ((>,, ,6~} Имеет место следучцая теорема. Теорема 3 .8 . Пусть - такое отобрали- ние С*С во множество , что если C ^ t или £'г0, , 0 , t / i , го ht делится на ^ С j fa n , j~ Тогда в группе £»<«,,„■ А Д , ,С > следуачее действие , согласно которому {& ■ ■& )% (& ■ ■ ■& )*$ . где 0 * ц < п 5 , U s t j . (boJHj) , является ДИСТРИОУТИВНШ в £ . Ооретно, люоое f , дистрибутивное а (г , совпа­ дает с одним ив Доказательство ничем,по существу, не отличается от доказательства предыдущей теоремы. Поставим вадачу перечислить все действия, дистрибу­ тивные на моногенной полугруппе типа. (It, а ) Предварительно докален две следу <лие леммы. Лемма З . в . Пусть Л =1и] - моногеннан полугруппа типа (к, J ) . Тогда о^ ^ '} является циклической группой. Доказательство. Совокупность к, - полная (ис-гема внчегов гм модулю cl ■ Пусть S —такое ив зтих чисел, что ,S « У/ йю </ J) . Теперь "ля k f i , о • i * > < , имеют место: