ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 186- •h t t » Z l ' W f ( % , f y ) 4 s ( » d n s) , является дистрибутив- нш в С • Обратно, любое f , дистрибутивное в Q • совпадает с одним ив Докаватея ьство. Достаточность. Так как 1 m TfU 15 i тоК СкН i)<% r % J rk J th , eA«. Аналогично докавннается дистрибутивность справе. Необходимость. Пусть у дистрибутивно в . Тогда, согласно теореме 2 .1 0 ,все O^dj , i= перестановочны, и, следовательно, являются степенями одно- Л . го и того же элемента си , т . е . 0,-yfl j =ш ' Согласно теоремам 2 .3 . и 2 . 8 ., имеем: h< (i.J f =flj с^о, = cu , откуда следует, что элемент имеет конечный порядок, и, следовательно, принадлежит одной ив циклических подгрупп вида <.as ,a^> , 0: tA . Итак, QjfOj - flf'J . Твк как as имеет порядок hs , то модно считать 0 $ t i , j < ns • Отобрякение ft , относя­ щее каждой пере ( ai,0 j) число ttjj , есть не что иное, как отображение А'А во множество \o/ i, ■■■, n-l\ Так как элемент имеет порядок п( «,/Я) и. согласно теоремам 2 .3 . и 2 . 8 . , О,'уо, * * I fDj - 1 , то П, должно делиться на _____ ______ • Аналогично и rtj должио делиться на —-------------— . Таким образом, давпадяет с Yu