ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 1 8 5 - • " - ь>*> Теорема доказана. Совершенно аналогично доказывается следующая, Теорема 3 .6 . Пусть (X - свободная полугруппа с алфавитом A= { ^ , j - < if- А*А~+С - проивволь- ное отображение А х А во множество целых чисел, (О - произвольное слово из (X . Тогда действие такое, что для любых эле­ ментов <Х х= а1;...о1к, • у =aJr.,ojh .где аи <г ,л, является дистрибутивны» в (X . Обратно, любое дистрибутивное действие } в полугруппе а совпадает с одним иэ Рассмотрим свободное произведение циклических групп (г =<0„...,влу G,*',...,£/!!'> . Дадим перечень всех дейст­ вий, дистрибутивных в О Очевидно, порядок элемента О о <(. < п , цикли­ ческой группы < а , й к? равен ^ , где М - наибольший общий делитель П и I . Примем A = fai / ,ax/ - Теорема 3 .7 . Пусть й5 f А , <fs - такое отобра­ жение А х А /о,/,..., ns -A , что д, и hj делятся НЙ ’ ГЛв @в<' а№ I **) -наибольший общий делитель (ai/Oj)fs и tts . Тогда в группе £ - <Q,r ,я„, слел.ующее действие , согласно которому