ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 193 - . Тогда согласно следствию 2 . 9 . для любых целых К и t K y t =*de и, следовательно, </>=& Пусть теперь 0 * At х ... * А^ , где А, конечная циклическая группа порядка /?/ , причем (Hij =i Для i}K . Пусть •Jj -д ей стви е в А± . Тогда действиями, дистрибутивными в G , будут такие и только такие действия д , согласно которьы (аь ... ,0*) %41_.ч - /Ьн,) = I■■■, » где такое, что для любых 0* , Q- (■А, Oify.af = of , 0 t ({о,4г Jsxki(k#tt>ih Скаванное следует иа теорем З . 1 ., 3 . 2 . , 3 .3 . Поставим следующий вопрос: какие дистрибутивные действия могут быть определены в свободной группе /г с алфавитом А = jOif , состоящем,по крайней иере.иа двух букв. Ответ дается следующей теоремой. Примем обовна чение А4 = ft]'/1 d, £ А [ , где А - алфавит /г . Теорема 3 .5 . Пусть /г - свободная группа с алфа­ витом А - { , /•' А*А -+ С - произвольное отоб| жение А к А во множество целых чисел; V - продолжение отображения |/ f - (АиА '/л(ЛОА )-*С такое, что если • т0 (№ , Op))f = ((ви, Qj>))+ = / (№ ' t f ) ) * =KJ,p ■ uj - пронавольное слово иа {j . Тогда Действие jv такое-, что для любых элементов 0 -Т/М7 у - <* C f, , I C v . b . t W ) -