ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

с ■п ли сТрИОУТИ8НИМИ ЯВЛЯЮТ- Теорема 3 .3 . 3 группе ся лишь тякие действия ^ 9 (■{<>,1,..., п ч } , что 1= ixe(tnoJn) и Ct {о ,4,.. ,/н } . , Докеввтельство. Действие в С. гй будем обозначать + . Покажем, _что , ув дистрибутивно в С,, . * Согласно определенно f g , 1уд(кЛ)?г(к+1)в n ix e+ ile^ o d n^ t&K+tyls LK64- и) . 3 силу транзитивности сравнения i%{K+t) i f J (m J n ) и согласно определенно операции в I о, (сложение по модулю >7 ) ~ i% * t ty i, то есть лево дистрибутивно. В силу коммутативности ув дистрибутивно, Поквжем теперь, что действий,дистрибутив­ ных в £h и отличных от нет. Пусть ^ - дистрибутив­ но в . Обозначим черев о , то есть . Тогда согласно следствию 2 .9 . для левых * и / K f t з кИв(ьо<1н) и, следовательно, ^ Вз осмотрим бесконечную циклическую группу. Зовьмем конкретный экземпляр такой группы - С - множество всех целых чисел с операцией - об ьнньм сложением. Теореме 3 .4 . В группе С дистрПутивными являются лишь такие действия <fe , что для каждых г'у/г f С s i*9 . гДе в - любое целое число. Доказательство. % дистрибутивно в С. з самок деле для любых К « С ifQ(J+X) = i(j+K)e = (l<fj)*(i%k) и jfg леводистрибутивно, и так как коммутативно, то оно дистрибутивно. Пусть теперь j> дистрибутивно в С. Обозначим