ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 191- no следнее, впрочем, следует и иа теоремы 2 .3 . Согласно сказанному, теперь имеются действия tfg ■ «fg в группах А и В соответственно. Покажем, что она дистрибутивны. Например, что дистрибутивно в А: а $ (в '} * 0 ') * (а, U) ] а ( о ) а о ) > „ ) =(о, <в) ф ' , / й ) ( й '' Щ я - ((* ,№ (* ',*еЦ((*'Ь}*«Ь9 = ' = ( *9 л * ) Ь ( Ц а * ) , (е!Ьл*)ЧА* U )U °,U ) =(a'f*a",U)y(<>,U) = ([о \ / „ ) ( а , $ 1 (9 ,1 » ) ~ [( « '# Ыч(а . Ь))■((*">Щ ( о , /« ) ) = =!№«** ( « < # ' М * ( * Л ) ) г (° 'h a) *<(*"№)■ Аналогично покавывается дистрибутивность в В. Наконец, (й,Ь)ц(с\',Ь) ^(а,&)<}((h ,6)(o ' Щ = (( в , b)tfctlg))- ф < .Ь )(а , ф (и Л 'Щ иМ о , ф ( а ) = = ( ( и,Ь)1(и.V))((a, Ig)1(и.ЬЧЩи.Ь)v(o',<в))((0,U)ч(а\ig)) = * ( U,b%(>’) [ u , щ и , k ) ( W , u ) = [ 4 A \ h g b ) . Итак, (л,Ь)ч(й\Щ = /а<м ', Замечание 1. Доказательство теоремы 3 .2 . не измени­ лось бы, если считать одну ив групп периодической, а дру­ гую группой бее кручения. Замечание 2 . Теоремы 3.1 и 3 .2 . можно обобщить не случай конечного числа прнмьв сомножителей. Рассмотрим теперь циклическую группу порядка /3 • Для наших целей удобно ваять конкретный экаемпляр такой группы 0h - ■jo, / , 2, ■■■, (ti-i/ii c Действием - сложение по мо­ дулю Г, .