ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

-1 4 0 - Таким ооравом , <f пистрибу ткано в Ь • Теореме 3 .2 . Пусть (у-А-В' - прямое произвепенме групп А с действием и й в действием , поряпки групп А И В ВВЙИМНО прост» » у ЛИСТ! ПО В /г . Тогдв найдутсн % , уу дистриоутиаинк. тветствевно в А и В, что будет иметь место №,(>)?(<№) -(в&о', . Докаввтельсхво. Пусть у дистрибутивно в (г . У , рассмот­ ренное на множестве всех пар вида a t ‘4 , обозначим черев ул ; элемент ( Q, 1а ), как это принято делат» отождествим с CL . Аналогично у , рассмотренное множестве пар оида (ti'l), t>i 3 , обозначим черев ^ ; элемент ( ^ В ) отождествим с Ь Покажем прежде всего, что <f4 аамвнуто на А ' / ^ / . Согласно теореме 2 .5 . f , - эндоморфивм 6- Для каждого (х.ч ^ )| должен иметь порядок, являю ЩИЙся делителем поряпка ( х , 1 А ), а потому должен принад лежать . Итак, для каждого ( q &) ( С и (f, (&>&)*(*,hJ =(#•!*) • Рассмотрев -.ходим к эаж лечению, что ^ J 'J l n f , то есть наищется некотогн» (* ,Ь )* 4 '1Ы • что ( * ,и )ф Ь ) =(г,1а) . Отсопа, в частности, следует вамкнутость у, н в {4gj . Совершенно аналогично докаянвается, что ( u,6)4(U, г ) ‘ О*,#) и (и.Щ ЯЬ )г (Ь l) , в тем самим и вамвкутость <£ на /Л}'/} • Заметим в частности, что (U b )t(».U ) - ? и /л), ( a .w O t .t l * (U U), {«М Н и и ) •(<* » . д .