ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

-178- где под X понимается к-ая степень т „ „ — А “Г" операции f Доказательство. Пусть К £ 1 0*6* = a < f ( 6 j 6 j } 6 ) = ( a ^ ) i )(Qfb) = ( q ^ k *------—•w J 1------- ->*• .• , * a*ft> = ( « P i (ay6)K c-----v------ «—----- s,--------- О ^ * " 0: f i *6° = O* 0 * U ' M r , принимая no определение, что для каждого (j*G f у 0 . ^ яйца группы). Пусть К - -1 : 1> =Qy1i = a<f(6fy) = (a i6)ffQfi>) ?, следовательно, = (а у 6 )'{ . Точно также (Г'уб = (ауб )'1 . Пусть К < - 1: ачЬ* г Q U bW i-j^ ) = (Q^i jM b ,1) = (Qfby'j. j(aif6) L (а#)* -X ~~K 1—v ' Следствие 2 .9 . Если у яистрибутизно и Qyb - C , то 0*ч6**Ск1 для добыл целые K .t Теорема 2 .1 0 . Пусть А - полугруппа с сокращением а у дистрибутивно в А. Тогда если х - а у Ь , у=Счс! , то x j y - i f j Z (Другими словами, элементы, разложимы; в у - произведение элементов, J - пере­ становочны) . Докавательство. I Пусть X--0<f6 , y --C *d . Пользуясь дистрибу- I тивноегмэ у , имеем: ( с И * М ф , » ) ф ( а ^ ) - Ш ° , е ь Ы Ф < Л , , 1 ^ р Н 6 > 4 ‘м,(с^ !,фМ