ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Ясно, ЧТО - MHo*eut«3 йёё* левм* ЦЙВи гоы множества М относительно операции у , , а f ^ » множество всех правых сдвигов М отнооИ?*СМЙ / , Иввестно,что если У - групиоввн оперении •» **’ *° j^l^i а‘ М . - группа. Теизма 2 .6 . Йели у - групповая аНе|£Ц«*н На группоиде М с операцией f , то $( ^ - автомор фиам М как алгебры с операцией / Докавательство. Так как множество всех энДоми рриамов ‘Г - / f ^ / • Iff) группа, то каждый имеет ооратный. Поэтому доста точно уоедиться, что роль единицы в группе Т играет то* 14) десгвенное отображение Мна себя. Но £ единица Ы 9 Т,—тоздественное отображение Мна себя. Рассмотрим следующий вопрос: мо*ет ли действие f в группоиде МОыть дист|Л10утивным относительно самого себя. Георема Ассоциативное со свойством сокраще­ ния действие J , виденное не мно*естве, состоящем бо- iee чем из одного элемента, не является дистрибутивны* )тносительно самого себя. Доквэв тел».-гво. Для того чгооы J- было левопистрибутииным отно­ сительно самого себя, необходимо (и Достаточночтобы Зхя левых . Г . у С /V х уу = X icaMOM деле, для X, у l i M , ^ j(x ji) , у}(\ у ) у ) 'после сокращения на j и у имеем: .г = ДГ/v