ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

7 -174- § 2 . к вопросу о возможности определения на щоипволъном группоиде дистрибутивньк ■ действий. Теорема 2 .1 . Каким бы ни бш группоид М, в нем , ш»*во определить ле вопиетрибутивнне и .пряводистрибутив- ВК» Действия. Докяввтел ьство. Пусть М - группоид с операцией J- Сдевумвип операция |f , согласно которой для всех F Я . № Й я уу -у . является леводистрибутивной. И симом деле, для проиввольных а , б , С ив М имеем: a r(6jc) г Ь)с г (а 1 Ь) 1 (ачс) Сдедувим операция f , согласно которой для любых X . у из М х 4>у = X , является пряводистрибутивной. к) самом деле, для произвольных CL , 6 , С из М |еем: - oj 6 = (aye) j (бус) Теорема 2 .2 . Если в группоиде М имеется хотя бы йя«в адемцотент, то в нем можно определить листрибутив- ннг> действия. Докавэтел ьство. Пусть М - группоид с операцией J и а являет­ ся цлемпотентом, т . е . OJO-CL, . Тогда действие |иогяасно которому, .Ш - Л- Для любых X , у Дистрибутивно. из М