ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

131 to &=\X/f C £ ^ ) ,Т.в. ч ---ТрИВИЬЛЬНое С« 0 Й 5 }ц ычдстви*. he одно отаолиш не i не в* пвлиетеи дважды позитивный. Тая^тновение " % pBSli0 очевидно позитнввов, ю , в честности, отьоавнив " % в* Р8| вв вире вино в П«ю и в /1<&о позитивной формулой. л Пусть U — произвольная полугруппе , А - н,„ подмноивотво множестве элвиеитов полугрупы С . оигнахурй 6, содержит звяк полугрупп^ операции и А в квчаотва мно*сщ вовстевт. Опрвдвдввив 4 .Множество всвх закрытых позитивных формул еигватуры >ГА , истинных на полугруппе Q , называется позитивной теорией полугруппы С с константами из А , позитивную теории полугруппы Q с константами из А будем обозначать C^ ( ( Q , Ю : Если А - пустое множавтво, .то будем г о в о р и т ь о позитивной теории бав констев! или просто о пози ти вн ой теории и и этом случае вместо 0) будем писать <yf ( Q ' Определение f>. Пусть U — произвсдьваи полугруппе „ подмно ество /все можно пу «лее / мномствв элементов полугрупп» С • Черед :Л / ' а - кванторы, о Г О ^ ' . а ^ ' ( V е асе т , > о в при Ос* а , . ) бу,.|*м обозначать множество, состоящее на формул вид ф т {Q.r, х ) ( Q a Х«.„ ... TU..,», ) lQt 7-tti у г ) V- ,-y* *r? *- Р -1 'P 1, ■ Ф tie c o#"-f>>4Mn 1 к —* ,• "безквнртаряз я часть . ирн t - О это будут бааквавторные формулы. •Пусть теперь < > 0 , ) — . проиеводк*1 последов «т.гльность элементов множестве • где А/ — множаство положительных целых чисел. Пусть