ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 127 - Т»орема 3. Для добыл слов \/, * Ve в вдфьаи^ М *У » » полугрупп» А„ п, и т т , К вл (У, , \/а ) НСТИИИ8 18 ПОДуГруПВв Ал Докавательетво. Докален предварительно, что для лабо*,! олова V в алфввпв 2п .формуле Ап(V, о , ) BCTHIB8 18 полугрупп» Ал т u ет ы К V ОТвПВИЬ и В os иол дел», пусть формула A n (V, O j »ctI|| An . Пусть l - длине слове V 88 полугрупп* п„ , 1*1 новыйм 1= о что истина на полугрупп» л 1.1 for*» найдется тако» Ая формул» (Н . .. ^(.1 ( V а( = qj x . ) v \/ О , ' 1-- Vx . 9 Очевидно.танУ'длина' слова V нвяьие ы И I о, 1,1 = V Хс , и» молем входить О у , j ,81848» V — слово, равно» олову то варио равенство степень Qt , Обратно пуоть V- о / ( Р ? 0 ) .Возьмем либо» слове! в алфавита , 1)Ч»вндно,воамолин линь два случая; I . В слово' 2 входит буква О, J при J * ‘- л Г* Z- Qj Ус 2, Существует т^ с тако», что В парвои олуча» сущеотдует У, тако», а во агорой олуча» существует У-. тако», что •слв>''?^! Jt’V'x, « а »оли г» < / t m-. V?z>« . отвода пояуч*1 чте формула Д„ ( И, О,) истинна и» полугрупп» А ■