ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

-1 2 5 - r p .h ,t ) f l t из теоремы I . Тогда в силу теоремы I для любых слов V , ... Vp я вдавите S'* формуле <p(v, , ,Vf ) иотинча „ полугруппе П„ <"*»•'"/формул1' £$)п, ( v „ . . , v r ) иотивна иь полугруппе Л я , Формуле ф п' , 7 - f ) у очевидно, па содержит отрицц, приводим (!орыулу Фпг ( * 1 У.р) к предвареиной див"ю* ной форме Фп, " ■■) . . Формула ф Пя ( * , , , x,j очевидно позитивная, нетрудно зэмевить, что для лийыо лобщ слов Vi , . . . , Ур в алфавите форцула ф(У>. .^истинна не полугруппе Пя m и *, я, , , формула Фц„ ( У , Ve ) истинна на полугруппе []„ (Следствие I . Всякое формульное отношение на полугрупп» является дважды позитивным, В самом деле^п^т* « —произвольное р-арное формулы* бтношение на полугруппе Пп , 9то по определению! ози­ рает, что существует формула узкого исчисления предикатов о равенством сигнатуры б у я о единственными свободными nepewi- *ыни X, та кап, что для любых слов V,, йолугруппВ! П„ .«маем lV„...,Vp)(tl , . М ( » Ф(Ч, Л встинна на полугруппа Па . В силу теоремы <2 можно счит* что Ф ( х , , . . , % р ) — позитивная формуле. Нетрудно заметить, что для любых олов V V полугруппы ГЯ(V,,. V,)( of « *. m ,K (v,,..., Vp) ё Я 1 и последнее имеет место я» * * <».,*. < p ( V , J лояна на полугруппе Лп , 8 значит, m "