ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Определение 3. С квждии р-арным отношен ив»Гполугр»лп| С свяжем его отрицание Ч \Л/е( Е к ) \ а. P-арное отношение <* ив полугрупп* С аезовац ДВЗЖДМ ПОЗИТИВНЫЙ, вОЛИ Ч а Й ■■■■ ПОЗИТИВНЫ* ОТИо» ■ваяв н i О Пусть П „ ‘ < « , , , , 0 „ > — свободна* полугруппа с обрааумцими о ,, , , и „ ( л - ) иолугруппы рассматриваются е пустым еловой Р* { у,у)=(£о$, <TtJ( [V {^ио, £ ^ ц- о Oj V ^ х о, Теорема I . Для любых двух слов V, и V/ ив полугруппы П„ V, =£ Vt в полугрупп* ГТ„ г* “ <“ формул* Р„ (l/,,^l4 ) истиан* ■8 полугрупп* Пп Доказательство. Пусть \ \ и 14 —— проиаволым слова полугруппы Г1„ и (формула Р„М , У, 9 встлана в« полугрупп* П,, Зто означает, что нвйдуто* таив* U , Г. , , что либо при некоторым (OJ‘ У/Х=и 0 > V,-U Oj' Ил ' и Т0ГД8 ^ и.виидно^ К / И г в полугрупп* П„ /раненство слов в полугрупп* И„ это просто графическое равенство / , либо, У -*И i либо У - Vt Q j ¥ £ * , но,оч*видно,и в этих случаях у * Уд в полугрупп* Пп . Сбратво, пу сть в полугрупп* Пк> Сравни­ вав первые буквы СЛОВ V, и И, j вторы* а т.д.^мы , очевидно ,прив»м к одному из следующих случаев :