ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

истинны или ложны одновременно. Теперь ив справедливости леммы 1 следует спревед^ вость утверадения леммы 3. Лемма 4. Пусть ( X - свободная подугруопв. множество ■ ; Ж} является неприводимым, а «6; жество ( или ! zd <,. , l(Jh] ) привс! МО, то •т ш < h1<лх I $ . * Доказательство очевидно. Основная теорема. Пусть (X - свооодная полу' группа с конечны* алфавитом А = . 0)гд*| ствует алгоритм, с помодыи которого для любых двух конечно 'р > ■порожденных подполугрупп и X s полугрук может Сыть выяснено, сопряжены они или нет. Доказательство. Если 8 -в С, то в силу определения 1 подполугрупи И Z сопряжены. Пусть В Р С. Построим всевозможное системы вила П ) : . г д е tiJp trC, / • / , . . , к , П *тп (к ,1 ){ 4 ) . Если подполугруппы % и Х^- сопряв ны, оолее точно вшолнен пункт 2 определения 1, то оде! ив систем (4) раврешима и одно ив ее решений таково, чк подполугруппы, порожденные множествами Б и С (см.опредв' ление 1, пункт 2), совпадают. Если ни одна ив этих систв не раврешима либо в случае разрешимости некоторой ив систем (4) соответствупци. множества 8 и С пороадеот р>( а