ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

• 115- Определение 2 . Будем лоюрить, что в свободной полугруппе <Х разрешима проблема сопряженности, если существует алгоритм, с помощью которого для любых; двух конечно 'Породненных подполугрупп Sfi И полугруппы (%■ может быть выяснено, сопряжены они или н ет. Авторами решена проблема, сформулированная в опре­ делении 2 . Цусть d t - свободная полугруппа с конечных алфа­ витом А * { а „ . . . , а я} , % и Л - две ее конечно порожденные подполугруппы с приведенными множествами об р&эующих В - / 4 / —/ Вж} и ^ = f a . -• ,Cgf соответственно и В ^ С , Допустим, что ('Л м ^ сопря­ жены. Тогда найдутся слова Z либо О» со свойст­ вами, указаннши в определении 1. Пусть существует Z ( dL такой, что подполугруппы $£■ и £ с соответствующими множествами обревующих $= /z< £ „ . € = { 0 , 2 , ,Сг2} совпадают, т . е . Замечание. Приведенное множество образующих под­ полугруппы содержится в В в С, в общем случае с ними не совпадая. Пример: рассмотрим подполугруппу (fifi = D > полу­ группы а ; пусть Z-C\'6 , тогда #=<Га2 ,й?<5 й2>- Цусть , 2 iiJtt} s B ,C = { C j 2 ,. ,^г}&С_явяят~ ся приведенными подмножеств мм подполугруппы . 3 силу ед»ственности приведенного множества ооравусщих подполугруппы