ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

( В.Й.БЕЗВЕРХНИй, Э.-З.РОМОЗ . РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СОПРЯЖЕННОСТИ ПОДПОЛУГРУПП свободной ПОЛУГРУППЫ Проблеме сопряженности подг- л для различных клас­ сов групп рассматривалась целым равом авторов ( fl] , * [2] , Гз] , [4J ). Возникает вопрос о естественном аналоге этой проблемы в теории полугрупп. Прямому перенесении указан­ ной проблемы в теори.о полугрупп'препятствуют особенности строения полугрупп. Определение 1. Пусть (% - свободная подгруппа. Подполугруппы и £ полугруппы 0 1 с неприво­ димыми множествами образующих В = { Ь , , . . . , 6 Й>. . . } и С - { С / 1 Qi .■■■/■■■} соответственно назовем сопряженньми, если имеет место по крайней мере одно из трех: 1) в =с , _ 2 ) существует такое слово 1 t(jL , что подполугруп­ пы 9зг_ и j O с соответствующими множествами образую­ щих В= \ ibn ..., и С = f Ct3, Сл2 , .. .} совпадает; 3)_существует такое слово Со* О- , что подполу­ группы i f И a t с соответствующими множествами обра­ зующих В = (6)U, и L - {соС,: ...,ыС„ ,.. } совпадают. Замечание. Определение не зависит от выбора непри­ водимого множества образующих подполугруппы свободной полугруппы в силу единственности этого множества ( cm . [ 5 J , с тр .4 9 8 ).