ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

107- (iycTk „ „ „ rJ 1 А или /»= •*, TO заключаем,что Х-А!, g окажется,что « я l “лк r / , y l . Из соотношений (1) имеем: _____ J * ‘ (21 oc — x ДяЯ 80*ериений доказательства теорем» нам нужна следующие „е демш*» . — ~0< - к - ~ * • « X =t£ ■ # - * Е° " М " * * * и т о л ь к о т о г д а , к о г д а д , « а з а т е л ь е *»• г Д * Ос = 2 ^ т а О, Пусть ДС= Ч .тогда ю « " , « • 1 <=Х следует,что X . 'Пусть теперь Ж* а / .Тогда ,так ка* во уеааша ^ . а / . Леьв 1 а 1 доказана; Л е м м а 2. Е с л и X - ft I» Ж . т о х*аг* т а т о л ь к о т о г д а , к о г д а с л о в а х г д а а р я - н а д л е ж и т п о д п о л у г р у п п е, в о р « в * • ■ ■ .«xj» -1 е л о в о м Л Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть X : =* х О) Ча-а-1 V Ушохая обе части ( 3 ) и ^ г , поячим; х - X ^ т.е. принадлежит подполугруппе«порожденной Ж в/# * ___ в Г Допустим теперь,что X =х • Степени X ,я г ,.—* образуют группу (см. [ f l , отр. 156). д являете Л •той группы,следовательно, ^ - С а ^ Х * ' * (4) Уьиожая обе части (4) на \ получим; ^ - Р - х **-**•<* +/*-^ Учитывая соотноаение (2 )?имеем: