ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

а) Пусть z ( С ) Я N —М <0* х * £-4 "*■ ~ У Рассмотрим группу С / — { Ci г 2 С C ) i q , Согласно), реме 3 из [41, С, - iUi * { A i , гд е d е Е ч ,1 ^ f o , С . л Н * j . I C C ) я { i s откуда следует, что если Z (. С ) ^ Е , то он является | бесконечной циклической группой. б) Пусть Z C C ) <£. Н . Ясно, что в этом случае 2 (С ) т ^ Е _ , и так как ZC С ) 4 Н , ТО Z C C ) col жит циклически неприводимый элемент группы (S ). Для группы z с с ) имеется теперь две возможности: 1) Z С С ) - бесконечная циклическая группа. 2 ) Z C а = - о п * -ids , где 1Г - цикличесю неприводимый элемент наименьшей длины в группе z ( 0 и Hi бесконечная циклическая группа. По следствию I § I , f-i, < С » - циклически неприводим и С л Н свободная группа. Так как ^ A j ^ Z C C . ) и S^ SCr то М, - бесконечная циклическая группа, А<4 -■{ AtS ■ Тогда C = . А = А* • u, С - АГи, ^ 1| Так как { -ч? С . т о Ц А, = А, . Применяя! последнее равенство к (13), получаем А .' . Если Ц то получаем противоречие с тем, что {fi,\ - бесконечная циМ? кая группа. Доказано таким образом, что в этом случае С ' i ва. Осталось рассмотреть случай, когда сумма показателей п«| дому из образующих л - ъ определяющем слове Я группа 1 отлична от нуля так же, как и в Г 2l, [43, [ 6 1 . Автор пользуется случаем поблагодарить профессора М.Д1^ лингсра, под руководством которого выполнена эта работа.