ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Если группа G имеет вид ( I I ) , то либо Z 6 C 3 — ^ • ( С ) - бесконечная циклическая группа, либо группа С | . (О.) дае„а с подгруппой группы И } и можно применить индук- ' goe предположение. Пусть G записывается в виде (12). В этом * чае G является подгруппой вида (9), где роль* 6 играет г уппа , а Я и в суть F-i и F 0 . Возможны слеДУюаие слУчаи: I, С не содержит элементов, сопряженных циклически не­ приводимым. Uo теореме I , для группы G с этом случае выполняет- оЯ одно из двух условий: а) С сопряжена с подгруппой группы И * иля группы H ' n * w . Так как каждая из этих групп является овободным произведением, то либо Z (C ) — £ , либо/СС}- бесконечная циклическая группа, либо С сопряжена с подгруппо! из И <0} , и мы можем применить индуктивное предложение; б ) С является объединением возрастающей цепочки подгрупп. каждая из которых сопряжена с подгруппой из Н - Ц (°1 х • в этом случае выпол­ няется утверждение 3) следствия 2 из [ 6 ] (см. 6 , стр.577). т-е. С является объединением возрастающей цепочки подгрупп С = V С ; , где каждая из подгрупп Cl сопряжена подгруппой из Г-я или Н о . т.е. свободна. Так как элемент чонтра принадлежит к одной из подгрупп С ; , то легко понять, что р Рассматриваемом случае либо Z (СУ— либо каждая из групп " бесконечная циклическая, а тогда С абелева. 2.Группа G содержит циклически неприводимый элемент U t