ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

102 шением, в определяющее слово которого входят все образу^ группы G . П0 теореме Куд^опга, С ~ * П* C i С »Н Z сопряжена с некоторой подгруппой группы F или G , а Т - свободная группа. Если свободных сомножителей группы С больше одного, то z cC j, Если С сопряжена с подгруппой группы F , то либо2(С]| либо Z ССЗ - бесконечная циклическая группа. В дальнем будем считать, что все образующие входят в определяющее ело! и слово циклически несократимо. Доказательство проведем индукцией по длине определякщег| слова R i&i) . Теорема очевидна, если или ju j слова Я (О-ь) равна I . Предположим, что и что j всех групп с одним определяющим соотношением, длина определи слова у которых меньше длины А (Л^ ) , теорема верна.] Предположим сначала, что сумма показателей по одному изI образующих, скажем по Л , , в слове R (££;} равна нули, Молдаванский показал £ J , что в этом случае группа Q I либо а) свободное произведение бесконечной циклической групп] ■{Я-А и А / <Л^ : в * < a « i * А/ 1о) , ( J либо б) группа G является группой А / / ° , определенной равенством (4 ), т .е . для свободных изоморфных подгрупп F-< I f~e rpymjd А/ i и изоморфизма ^ ~ р о _ G ■= С л , • л , / A ' V / f F-4 3 , и< °) где н —группа с одним определяющим соотношением, длина определяющего слова которого меньше длины слова R (О J