ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Следствие 2. С^лдаванский, лемма 4, [ 4 3 ) . : й ggji, подгруппа С с S - Я * б абелева и оодержит _ _ чвски неприводимий элемент ^ , то С есть прямое произ- едение группы /У, = А//) С и бесконечной циклической группи. В самом деле, в данном случае Z ( C J — С . и примени доказанная лемма. | г § 2. Теорема о центре. При доказательстве основной теоремы будет иопользована следующая теорема из £ 6 3 . Теорема I . Пусть б =• Я * & . Если подгруппа С ~ группы G не содержит элементов, сопряженных циклически веприводимым, то для С справедливо одно из следующих утверж­ дений: 1) С сопряжена с подгруппой С , группы ft или 6 j 2 ) С является объединением возрастающей цепочки подгрупп, каждая из которых соаряжена с некоторой подгруппой из Н . Теорема 2. Для центра 2 ( С } произвольной подгруппы С группы Q , заданной одним определяющим соотношением, справедливо одно из следующих условий: 1) Z ( C 3 = С . т .е . С - абелева; 2 ) Z C C 3 = - E - единичная группа; 3) 2, ( С ) - бесконечная циклическая группа. Доказательство. Пусть группа б имеет задание § ? < А , , а х , . . . , Л И i Я (Я .;) > . (lD )* “°ии часть образующих группы б входит в определяющее слово а часть не входит, то б ж F * 6 • где F свободная группа, б - группа с одним определяющим соотно-