АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

3. Безверхний В.Н. О пересечении конечно порожденных подгрупп свободной группы // Сб. научных трудов кафедры высшей математики. Тула. Изд-во ТулПи, 1974. С. 51-56. УДК 519.4 В.Н. Безверхний, Е.В. Паршнкова РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВХОЖДЕНИЯ В ЦИКЛИЧЕСКУЮ ПОДГРУППУ В ГРУППАХ С УСЛОВИЕМ С(4)&Т(4)‘ Л 1 В данной статье рассматривается решение проблемы вхождения в цикли- :■ 1 »J!L - - ческую подгруппу в конечно определенных группах, удовлетворяющих услови- : . .'.V ям С(4)&Т(4) [3]. Согласно теореме Рипса в общем случае проблема вхождения в данном классе групп неразрешима [5]. §1. Предварительные сведения Пусть группа G имеет копредставление G = (Х\К), где R симметрИзован- ное множество; пусть F - свободная группа с базисом X, N - нормальное замы­ кание множества R в F. Если элемент w из Правей единице в G, то weN тогда и только тогда, когда w = и ^ г ^ и хи ^ г ^ и г...и~'г^ип в свободной группе, где г, eR при 1=1 ......... п. Согласно теореме Ван Кампена существует связная одно­ связная диаграмма над R с граничной меткой равной w [3]. Считаем понятие ^ диаграммы, карты, куска, симметризованного множе­ ства, последовательной части границы известными. Для любого слова w символом w* будем обозначать одну из его цикличе­ ских перестановок. Слово w называется циклически приведённым, если любая его циклическая перестановка w* несократима в свободной группе F=F(X). Обозначим через |и| длину слова и, через ||п|| - минимальное число кусков, на которое можно разбить слово и , символы =, ~ обозначают графическое равенст­ во и сопряженность слов в группе G, \М\ - число областей в диаграмме М. Сим-1 1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 00-01 -00767. 97