АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Л -диаграмма М, соответствующая слову w = g zg ‘z '1, как и в теореме 1, раз­ бивается областями D t, D2, Dn . Метка а'2 s !а2 ребра е2 есть а2 а]'аа1а2 еН , а & Н . Переходя от М к М 1 вычеркиванием области Dt, получаем, что а2а]'аа,а2 е Н, Ь2 е К, а е Н . Продолжая этот процесс, при­ ходим к системе условий, которым должно удовлетворять z е Cc (g): а&Н, а /а а , е Н, а21а]'аа1а2 е Н, ■ / -/ гг <*) От-,—а, аа,...ап., е Н , ат -а ]'аа1...ап е Я , ат.--Oi ааг ..ат = а, Ь1еН , Ь 2 еН,...,Ъа е К . Предположим, что z —f k в свободной группе. Из системы (*) получаем следующую систему: а е Н , а е Н r\ а/На^1, а е Н п а,а2На2 а ' , (**) а & Н (л а 1...ап_1НаЛ.1.,.а11, а —a r .,amaam...at , Ь , е К . Ь 2 е К ..... Ьте К . Из предпоследней строки системы (**) следует, что а,...ат и а есть сте- / к , то и а г ..ат должно являться степенью / . Так как в свободной группе разрешима проблема вхождения, то можно определить является ли а,...ат степенью / . Если является, то рассмот- 92