АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Имеем, b/} 6 , е К , следовательно, z - k la,k2. Учитывая, что h е Н, z е Са (И) получаем, что а / h a ,h '' =7, отсюда a l'hal—h тогда и только тогда когда а , - ^ 1, поэтому z= kis''k2 e C c ( g ) . Покажем,что Ca ( h ) = (s , К * f ] 'a f t a 'A , a~lga, е Н , i = 1,2 ..... п. i-l Очевидно, что любой элемент из правой части равенства содержится в Cc (h). Доказывается как и для случая, когда g g. Н . Аналогично тому же слу­ чаю доказывается, что R - диаграмма М будет иметь вид аналогичный, опи­ санному выше. Поэтому, если Z e C a (h), то выполняется следующая система соотношений: a ,1ha, е Н , a2‘a j'h a ,a 2 £ Н , a l , - a 2‘a - lhala2...am, l e H , a~J...a-'a,lhala 2 ...ameH , <*m+lhcC l &Н’ a j...a 2 'al’hala 2 ...am = аш,Ие£„ Ь, е К , Ь2 е К , ...,Ья е К . Пусть z £ Cc (h ) . Покажем, что Z e l s , К * j~ j а\Ка\~' ). Заметим, что i-i как и в случае, когда g & Н , число всех X , удовлетворяющих условиям ( 1 ) и (2) конечно, и х - g mx h , где g ~ s ', h e Н . Если теперь z=alb,a2b2... ambmam+, = 0 ^ , 0 ]'а,а2Ь2... атЬтат„ , то так как aftp ] ' e C a (h) и а,а2Ь2...Ья ая+1 e C a (h) имеем, что по индук­ тивному предположению 86