АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Если теперь Z—s l'a lk p lls'1a2k2a2l...s,‘alk p ll , где а, удовлетворяет ( 1 ^ то покажем, что z е Cc (g) индукцией по слоговой длине 2 . Если z= s''alk p ‘i то из (А) следует, что z е CG(g). Домножим s''a lk p ] 1 s'1а2к р 2 . . .s'1a ftp ,1 на s''aftp ] ' € Ca(g). Имеем Ifs'^jkp ]1 / ‘s^a^p ]1 ...s '^ /kp /j = \sha 2 kp 2 ...s,'alkp]'\ < z и по индуктивному предположению z e C a (g ). Следовательно, 4 I Y a ,K a ; ' ) zC e(g). i - i Докажем обратное включение. Если Z=a,bp2 e C G(g), и так как а2'а ,'а ' а р р —1, то a p 2=s‘, a—s p, z= albp'lls ‘, Ь, е К и, очевидно, z ^ { s , П ' а‘КаА ai ‘8 a‘ бЯ< i = Пусть теперь ||z||= 2m + /. Тогда, используя то, что а ,Ь р ;' &I s , f l 'a tK a :‘ имеем но z a,bp 2 b 2 ...ambmam+l-а /bp, ap 2 b 2 a 3 ...ambma} we /> a,bp ' e (s, П 'a,Ka;' и так как a ,b p ,1 e C G( g ) , to a p 2b2 ...a nbmam„ e C a ( g ) и \ ^ p 2^ 2 a 3 --.bmam^i\< 2m+1. Следовательно, по индуктивному предположе- /-/ нию, z 6 ( s, {"I ‘а,Ка~! V a, 'ga, e H , i = 1 , 2 , Поэтому 84