АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

s, f j * a,Ka h i aj'& t е Я , i = l,2 ..... n. Если z e Cc(g ) , to w=aza‘z''-1 и существует связная односвязная R - диаграмма А/ , на границе которой написано слово W. Из леммы 2 следует, что А/-экстремальный круг [2] и пусть D,,...,Dn—t t области. Из свойств диаграмм над G (G —группа Гурвица[1]) следует, что 3D, C\8Dj+l —еп <р(е.) = р{, l < i <n , <р(dD , п дМ )~а \ 'й, 'a'/aafip}, где а ~2 =а'2 'а’"1, а2 =а,а,(метка читается по часовой стрелке) и а / я а , е Я . Удалим из А/ область Dn получим диаграмму Л/,. Покажем, что <р(д02 о ЗА / , ) = a*~'b2'а~2'а~/аа,а3Ь2а 3, где а]1- a'f'a”'1 и а2'а]'аа1а2 е Я . Действительно, из свойств меток областей над G [1] следует, что а1‘аа1=( а2р 1а]~1 , отсюда р ]1 = а2~'а~1'аа1а2 и а'2‘р^‘а2= a2'a]laala2. С другой стороны, (р(dD: О дМ,) - = a] 'b~Jа~2а]1 аа,а2Ь2а3. Подставив вместо р ]‘ его выражение, получим, что <р(dD2 П ЗА / , ) имеет указанный выше вид и аГ2‘а]'аа,а2 е Я . Затем, удалив область D2, получим, что а~}'а~2 а]'аа,а2а3 е Я и гак далее. В результате имеет место следующая система соотношений: а /аа , еЯ , а~ 21 а 1 'аа 1 а 2 е Я, ат -а1‘аа1...атеН , °т+1аат+1 -I т +1 Ь, е К, Ь2е К , Ь теК. (А) 83