АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Г' Предложение 2. Пусть w является примитивным элементом группы F„. Тогда 1) если Я содержится в подгруппе Фраттини <P(FJ, то включение <p(w)e Н не выполняется ни для какого автоморфизма <рeA u tF n, 2) если Н содержит хотя бы один примитивный элемент группы F„, то найдется автоморфизм <ре Aut F„ такой, что <p(w) с Я. В заключение сформулируем следующий Вопрдс. Пусть F - свободная группа некоторого многообразия, Я - ее соб­ ственная подгруппа, w 6 F. Найти необходимые и достаточные условия для существования автоморфизм (р е Aut F такого, что <p(w) е Н. Полученные в настоящей работе результаты дают исчерпывающий ответ на этот вопрос в случае, когда F - конечно порожденная группа, являющаяся . ; ' I. свободной в многообразии абелевых групп. Интересно было бы исследовать этот вопрос в многообразиях нильпотентных и разрешимых групп. Возможно, в этих многообразиях удастся получить исчерпывающий ответ. Литература J. ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М : Наука, 1979. 2. Магнус В., Каррас А., Солитер Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 3. Каргаполов М.И. Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. 4-е изд. М.: Наука, 1996. ((■ -Г!I 8