АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

и, следовательно, для всякого натурального i > 1 г-я степень ф*' (у) слов# ф*(у) является циклически приведенным словом. Ввиду свойства функции gl £/(ф *' (у))= (#/(ф * (y)i i = 1,2,... Если значение gl(§ * (у)) отлично от нуля, то в качестве искомой возьмем последовательность d{ = ф* (у) Рассмотрим случай, когда gl( ф* (у))= 0 . Пусть ф* (у) заканчивается на а , в положительной степени. Положим с . = (а .а,а,)"' Ф* (y)a,aja< (где j * i.) - I , если gl(w,)= 0 g/(w(a,aya,)= I если gl{w ,)=-\ 0 , если g/(w,)=l. Тогда в первом случае #/(ф* (у)а,ауа ,)= -1 , во втором случае • • *»CJfti • ‘v« gl {ф* ( y ) aaaf )= 2 , в третьем случае #/(ф * ( y ] aaatj= -1 и далее с , = )'' С„,ф* (у]а,ау“, ={а,а,а, У'(Ф* ( y h aja<)‘- Кроме того, gl(alaJa l)~' = а~1а~'а~1а~'а 1г... аГ 'а 'ар } - tr{- 2; - 1) Положим £ = 3/ +1. Тогда = {а,а,а, )* (ф* (у]а а а (f ={ара, ) ъ"' (ф*(у)аа,а f ' Последовательность {С,} является искомой. Для некоммутаторных слов искомой является последовательность: Литература 1. Мерзляков Ю.И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987. 2. Григорчук Р.И. Ограничение когомологии групповых конструкций // Мате­ матические заметки. 1996. Т. 56. N 4, С. 546-550. 3. Бардаков В.Г. О ширине вербальных подгрупп некоторых свободных конст­ рукций. // Алгебра и логика. 1997. Т. 36. N 5. С. 494-517. 4. Добрынина И.В. О ширине в свободных произведениях с объединением. // Математические заметки, 2000. Т. 68 . N 3. С. 353-359. 78