АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

gl(uv)= gl(ur ..u,vm^ lii;..vm)= gl(uv..ul)+ + M -v J = gl(u)+ g/(v) г) пусть а, и v, - слова разных знаков и и =taulu2...uiuM...unr f , v = tf u„' ...uMvm_„^...vmr 'r, причем между словами и, и ^_ п+ы происходит сокращение: и, = = Ч 'V , w+I и ни одно из слов и>„_„м не равно 1 . Тогда gl(uv) = g/(i/, ...b,'v„„W4l...v„ ) = gl(Ulu2...u^)+ gl(u,vm^ M )+ ) По лемме 1 )= gl{utvK.„M ) Так как £*( v .- « h . ) - gl{«,) - ) ^ P , TO ? /(« ,)- ) £ 2p. Таким образом, gliuv)-g l(u )-g l(v)< 2p . Пусть одно из слов u],vm_nwi равно 1. Тогда слово и]у'я либо поло­ жительно, либо отрицательно, и его можно присоединить либо к и,.,, либо к v„-„+i* 2 - Если присоединяем к , то и, = 1 и gl{u v) = ) + g / (v „ +(t2- v j = = ^(«w ( 4 V*^*,))+ - v . ) Ho )) - gl(»l -,) - g/(“, 2 p. gl(“,vm_„.M)-g l(u ,) - g/(v.^„, I < p. Таким образом, gl(uv)~ gl(u)~ gl(v) <2p. 2 . y - P * 0 . а) рассмотрим случай, когда у - (3= 1. Тогда 73