АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

^ (Ai +M ? SyN2(l +A)2- Таким образом, верно неравенство: -Lf £ (5 -/(D )rls |H , 0 +«), - / iW - Очевидно, существует такое число i = i„, что /,(п )> / 2 (W) при больших |и|. Значит, положив i = г 0 , и предположив, что |и| > Ai0 , получим диаграмму Я, , для которой неверна теорема о площади, что невозможно, то есть |и| не может быть сколь угодно большим в минимальной диаграмме Ма. Пункт 3. Случай 4-слойной диаграммы. В этом пункте будет разобран последний случай: диаграмма М сопря­ женности слов w", vmявляется 4-слойной и содержит только области внутрен­ ней степени 4. Будет доказано, что слои такой диаграммы являются периодиче­ скими в смысле леммы 2 . 1 . Итак, дМ = а 0 и т0, ф(а0)= w", ф(тс) s vm, слои Ка , К ц содержат лишь области внутренней степени 4. В [5] доказано, что диаграмма М является 4 -слойной при 4 > 0. Случай 4 = 0 тривиален. Ниже считаем, что 4 > 0. Допустим, что слой Кг не является периодическим с периодом, соответ­ ствующим слову w в смысле леммы 2.1. Занумеруем все области в Ка ; Ка = D., и выберем циклическую перестановку w * слова w, для которой i слово (ео, пдсг,) является началом. Пусть число г- минимальное, для которого w* является подсловом в слове изфи(<т0 n(0D, u...udDr)). Если w* графически совпадает с этим словом, то легко доказать, что слой Ка периодический с периодом, соответствующим w. Будем считать, что и’* - собственное подслово в и . Рассмотрим поддиаграмму R = диаграммы М . Построим новую кольцевую диаграмму М, с граничными циклами ст 0 ,т,, наклеив на окружность 65 При A i < |wj верно неравенство: