АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Вернемся к диаграмме М0. Точно так же, как iV’, из М0 строится диа­ грамма N. с метками w",v~2" , в которой все диски первого типа. В отличие от ... - . г-;;:».:. • imuj -HV ' предыдущего случая, при построении iV; используются представители элемен­ тов из K(w) с последовательно убывающими номерами. Обозначим теперь диаграмму N ] через Т 2: она состоит из дисков второго типа, а диаграмму Nj обозначим через Г,: она состоит из дисков первого типа. Обозначим через Е' число элементов в множестве X(v), а через наиболь­ шее из чисел Е ,Е '. Применяя лемму 2.10 и сопутствующее ей замечание, делаем следующий вывод. Тип дисков в диаграмме Г, отличается от типа дисков в диаграмме Т2 в /^^-классификации, а значит, и в £(у)-классификации. Наклеим на границы диаграмм Т, и Тг с метками w",w" соответственно 5, и S2(S[+ S2<E) слоев из K(w) так, чтобы метки в полученных диаграммах 7] ,Г, совпадали (обозначим эти совпадающие метки через w"). Это возможно, так как типы дисков в Т,,Т2 различные, и, значит, номера наклеиваемых на 7]'слоев убывают, а номера наклеиваемых на Т2 слоев возрастают (см. опреде­ ления дисков первого и второго типов, инвариантные относительно преобразо­ ваний ф],). Теперь можем сделать вывод: если склеить диаграммы Т[,Т'2 по границам с метками в диаграмму Т , или по границам с метками v~2" в диаграмму Т", то в обоих случаях диаграммы являются приведенными. Пусть 37] '=/, и?,, ф{/,)= и^, ф(я,)~у~2т, где i = l,2. >*Р.(Т [. Разрежем диаграммы Т[,Тг кратчайшими путями s,,.s2, состоящими из ребер и соединяющими границы Г, с <?, и /г с q2 соответственно. Полученные диаграммы обозначим через Q,,Q2. Их граничные циклы имеют вид: 61