АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Доказательство. Предположим, что слои Кх".К2 - разных типов. Склеим из основания слоя ^ “‘кольцевую диаграмму L с границей 8L = <т? ucr't и с граничными метками ф(ст°) = W q ”,ф(ст'^)= w". Из оснований слоев К '’,К]' склеим кольцевые диаграммы Lt,L2 с грани­ цами 31, = и т1^ , 31° и с граничными метками ф (< )* v " = ф ( < ) ф (< )■ vr '^ ( < )= Vj-'. Поместив диаграмму М 0 в пространство В3, наклеим на М0 по границе а 0 диаграмму 1 , а по границе т0- сразу две диаграммы: 1 ,, 1 2, приклеив по­ следние две к т 0 по границам т®,т ^ . Для дисков К Х,К2 введем обозначения: ЗА, =<т° и т °, i = 1,2, а° п т° = {Л,,В,},/ = 1,2, вершины В,,Л, соединены в М0 простым путем у ,. Легко проверить, что |у,} > 0- Действительно, предположив противное, наклеим диаграмму 1 на диаграмму М 0, убеждаемся, что в слове ф(т) при вершине В, = Л2 имеется свободное сокращение, что невозможно в силу несо­ кратимости слова v " . Итак, |у,| > 0. Через Г 2 обозначим диаграмму, состоящую из всех облас­ тей из L, имеющих ребра на у ,. Аналогично определяются Г L,ГL . Из строения слоев К следует, что, опуская из внимания области с двумя ребрами на границах сг^.т^.т^, можно утверждать: 1) области из Г L, ближайшие к вершинам В,.А: имеют по три ребра на а /.’ 2 ) либо все области из Г ц имеют по два ребра на Д , либо область из Г,л , ближайшая к А2 , имеет одно ребро на , а область из /Д , ближайшая к В,, имеет три ребра на т1^ ; 56