АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Диаграммы К .... К[ содержат диски, позволяющие строить представи­ тели элементов из K{w). В диаграмме = К ( \ К?"' таких дисков уже нет. Из доказательства леммы 2.8 следует, что jit,"" j >jАГ"'| - С* £... k |к"*| - (f +l)C,! . Зна­ чит, достаточно ограничить число К°‘" . Итак, в диаграмме К ”' = К[ \ K f‘" все диски содержат меньше, чем р об­ ластей (каждый) с ребрами на ст[+1. Таких дисков меньше, чем С, (см. доказа­ тельство леммы 2.8). Поэтому К”'"' j< С ,р. Итак, * lelj - ( f + l)C,J <\К"Ч<С,р, K f’\^ C iP + (t + \)Cf <С ,р + £С ,\ что и требовалось доказать. Следствие (из леммы 2.9). Если множество K(w) не определено диа­ граммой М 0, то все диски в М0 удовлетворяют условию: j <, С,р + £С,2, то есть числа |и|,|т ограничены. Тем самым обосновано предположение о том, что множество K(w) опре­ делено. Замечание. Для слова v точно так же, как это было сделано выше для слова w, определяются множество K(v), множество Af(v), разбиение дисков в простых диаграммах из M(v) на два типа. Лемма 2.10. Рассмотрим диаграмму М0. Предположим, что диски К, ,К2 с Ма удовлетворяют условию: слои K°\Kf" являются поддиаграммами одного и того же представителя некоторого элемента из множества K(w), то есть диски К„К,- одного типа. Тогда в множестве A'(v) существует элемент, некоторый представитель которого содержит слои К''",К\' в качестве своих поддиаграмм (будем говорить, что слои К^‘,K.f одного типа). 55

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=