АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Тип однослойного диска определяется так же, как в старом определении. Надо лишь найти один многослойный диск в диаграмме, содержащей указан­ ный однослойный диск. Если все диски в диаграмме из K(w) однослойные, то числа п\,\т легко ограничить. Определение 2.5. Будем говорить, что диск А, с М0 определяет множест­ во A(w), если с него можно снять Е слоев А "\ А"',..., А,3'-' , каждый из которых содержит дисковую компоненту - связный слой, содержащий не менее р об­ ластей. Будем считать, что в диаграмме М0 есть диск А,, определяющий A( w ): в силу доказываемой ниже леммы 2.9 при отсутствии в Л/„ диска, определяюще­ го A(w), числа ■», т можно ограничить. Определение 2.6. Диаграмма М'е. M(w) определяет A(w), если либо М' - С-А-слойная при k> E ~ 1, либо максимальная простая поддиаграмма, содер­ жащаяся в М ' , содержит диск, определяющий K(w). В следующей лемме утверждается, что длина границы любого диска А, с М0 ограничена линейной функцией от числа слоев Аг°".... ' таких, что б . А, = (J А ,'. Число г 0 называется толщиной диска А,. J - о Лемма 2.S. Пусть А,- диск в диаграмме М0 с границей ЗА, =<т!>U t J,, имеющий толщину /0. Тогда ;А“;!S i0C,: 1 , где С, =!vj, max |vv,!, где wr метки • ' i »0 ..£- 1 ' оснований степеней, написанных на границах представителей элементов из K (w ). Доказательство. После удаления слоя А,”"диск А, распадается не более, чем на С, дисков (иначе некоторые из них можно вырезать и получить противо­ речие с минимальностью диаграммы Мс). Длины соединяющих их простых путей не превышают С, . Поэтому jA”’j- jA°' j< С 2 , | а “'| > j А,*1 1 —С,2 . 52