АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Рассмотрим диаграмму М0 и диски K t,K jCzM0 - первого и второго ти­ пов, соответственно. Все элементы из K(w) пронумерованы. Пусть основание к , слоя К ?", замкнутое в кольцо (что возможно в силу периодичности слоев), представляет элемент с номером / из Af(w). Если в слое К°' нет диска, содержащего р областей, образующих осно­ вание соответствующего представителя элемента из K{w), то поступаем сле­ дующим образом. Слой К?' с основанием kt, имеющим в K(w) номер / .может граничить лишь со слоями, основания которых имеют в K(w) номера / -1 ,/ +1. Приклеим поочередно каждый из этих слоев к К~‘ по границе а\ и опре­ делим, в каком из них содержатся диски, составляющие слой К °'. Из леммы 2.3 и из строения этих дисков следует, что выбор однозначен, и что один из двух указанных слоев содержит диски из К° в качестве поддиаграмм. Таким образом, утверждаем, что следующим за К°°- слоем в К, идет слой с номером (/ + l). Теперь понятно, что слой К ”' имеет в K(w) представи­ тель с номером (/ + 2), и так далее. Итак, номера слоев в диске К, растут в по­ рядке их снятия с К,. Таким дискам присвоим тип 1. Рассмотрим теперь диск К }. Он имеет тип 2. Значит, диаграмма K j \JN , где N - представитель некоторого элемента из K( w ) с тем же основанием, что и в слое K f‘, является приведенной, и слой A f имеет в Х'(и’) номер ( / - l ) , слой К°‘- номер (/ - 2), и так далее. То есть номера слоев в диске Kj убывают в по­ рядке их снятия с К j . Таким дискам присвоим тип 2. Очевидно, приведенное определение дисков первого и второго типов удовлетворяет выдвинутым выше требованиям. Нами также указан способ определения номера в K(w) представителя, содержащего в качестве поддиаграммы слой К ?°, все диски которого содержат меньше, чем р областей. 51