АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ластями из N2, присвоим тип 2. Таким образом, все диски в М0 разбиты на два типа. В дальнейшем будут использоваться два следующих отображения: множества M(w) в себя, переводящие одну диаграмму в другую следующим образом. Если диаграмма М '- С -к- слойная, к >0,<5А/'=а 0 и т ,, то фЦА/’)=Л / \ К а,‘. Если же диаграмма М '- простая, то отображение ф ‘„,1 = 1,2 со­ поставляет ей диаграмму ф',(А/'),/ = 1,2, полученную из М' наклеиванием на границу с меткой w" диаграммы М' представителя N некоторого элемента из К(м>), (причем N имеет основание ^.совпадающее с основанием граничного слоя К у некоторого длинного диска из М' типа /,(/ = 1 , 2 )), и последую- щим удалением из диаграммы M ’\JN сократимых пар областей. Поскольку выше сделано предположение о наличии длинных дисков в М0, то резонно предполагать их наличие во всех простых диаграммах из Af(vv), так как из того, что в некоторой простой диаграмме М ’е M(w) нет длинных дисков, следует ограниченность чисел |и|, \т . При преобразовании ф'и. каждый из дисков типа i из М 1 преобразуется в один диск из ф'Д-W') с меньшей площадью, или в несколько меньших дисков из ф'.(М'), соединенных друг с другом простыми путями. Каждый диск из М ’, имеющий в Л/'отличный от i тип, преобразуется в один диск из ф'„(Л/'), имеющий большую площадь, чем его прообраз в М 1 (при этом несколько дис­ ков могут объединяться в один). Дадим определение разбиения множества дисков диаграмм из M(w) на два типа, инвариантное относительно указанных преобразований диаграмм, то есть такое, что образом диска типа /( / = 1 , 2 ) будет либо диск типа /, либо не­ сколько дисков типа /. Тем самым, будут также согласованы понятия дисков типа / в различных диаграммах из M(w). 50