АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Диаграмма N является представителем некоторого элемента из K(w), поэтому приведенная диаграмма М0 , полученная из А /0 u N , принадлежит множеству Af(w). Сравним числа Л/0| и jAfji. В результате сокращения областей из К , из Л /0 удалено К°'\ областей. На короткие диски было наклеено не более, чем v !w 0 2и>0; областей. На про­ стые пути у. наклеено не более, чем (v| w ,,:)2 областей. Таким образом, если K.f° >С, то jAfJ> |Л/0| , что противоречит выбору диаграммы М0, Значит, К"‘ <,С. Из леммы 2.5 следует, что К°" <С. Лемма доказана. Таким образом, если диаграмма А /0 удовлетворяет условиям леммы 2.7, то числа |и|, т можно ограничить, так как число дисков в М0 ограничено чис­ лом V!И>0| . Ниже будем считать, что в М0 есть диски АС,, К2 такие, что оба длинные, и области из К°" (области из К 2‘) не сокращаются с областями кольцевой диа­ граммы N ^N ,), склеенной из п оснований слоя К 2“(слоя К °“) и представ­ ляющей элемент из fC(w). Рассуждая, как при доказательстве леммы 2.3, и учитывая, что диаграммы j V,, j V2, склеенные по границе с меткой w", дают приведенную диаграмму; при­ ходим к выводу, что для любого диска К ( с М 0 слой К °‘ полностью сокраща­ ется либо с областями из ЛГ,, либо с областями из N2 при соответствующей склейке диаграмм Nt,N2 с диаграммой Ма. Здесь опять существенно наличие и К*' области D с тремя ребрами на границе ст„. Всем дискам К{ из М0, К*’- слои которых сокращаются с областями из Лг,, присвоим тип 1, а дискам К : из Л/0, К*’- слои которых сокращаются с областями из Л',, присвоим тип 2. Таким образом, все диски в А/э разбиты на 49