АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

кой, что д к [ = ог{, t J j . ct J i ci <т0,Хо -c 0 ,^(crj,) > 2(Ч*' 0 !,!ф(то) > 2!v|. Диски из А/0, удовлетворяющие этим неравенствам, будем называть длинными, а остальные диски из М0 - короткими. Аналогично определяются длинные и короткие дис­ ки во всех простых диаграммах из Af(w). Так как диск А, - длинный, то из основания его К ”' - слоя можно склеить кольцевую диаграмму N , одна из меток которой равна w", а вторая Из леммы 2.5 и из строения К,”' - слоя следует, что в N есть области с тремя рёб­ рами и области с одним ребром на границе с меткой , и эти области череду­ ются в N . Склеим диаграммы N ,M 0 по границе с меткой и£. Для любого диска К] с МГ1 при 1 >1, применяя рассуждения из доказательства леммы 2.1, легко проверить, что либо все области из к * сокращаются с областями из N , либо диаграмма AT, u N - приведенная. Здесь существенно наличие в К: области D с lci« ,i.i< тремя ребрами на границе с меткой * Эй? Все диски из М0, области из которых сокращаются с областями из N , . •■ -•У :'. *7*- Г- назовем дисками первого типа. Лемма 2.7. Пусть в простой диаграмме М 0 с граничными метками , v~2m есть длинный диск А!, первого типа. Пусть для любого диска К, с М0 из того, что К; - длинный диск, следует, что А, - первого типа. Тогда Wj ,)2 + v| w 0 | 2 woxdv,|wel)=C. Доказательство. Рассмотрим построенную выше диаграмму N . Как и выше, склеим Л /0 и N . Области из N сокращаются с областями из К ,. На про­ стые пути у,, соединяющие диски К, в М0, и на короткие диски наклеиваются области из N . 48