АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Замена обозначений: нижний индекс при а д указывает на удаленность слоя, снимаемого с диска К , от границ о 0 д 0 этого диска. и) предположим, что L - объединение дисков К,,...,К,, соединенных простыми путями. Каждый из этих дисков имеет граничный цикл вида: дК, =о' и г’, где а' о т’ = {л,,В ,} - две вершины, а 1с дК " ’ , т 'с гт0. Замена обозначений: везде ниже верхний индекс при а д указывает на номер диска К,, участками границ которого являются эти пути. В каждом из этих дисков Kt рассмотрим слой (К,)° в соответствии с оп­ ределением 2.3. Обозначим пересечение границы слоя К °°и границы диаграм­ мы L через а,. Объединение всех слоев (К,)° обозначим через К”' и назовем слоем К диска К . Заметим, что в случае И) слой К”' диска К не является связной диаграммой. В случае i ) через К ”' обозначена связная поддиаграмма, которую мы бу­ дем называть связным К ”'- слоем диаграммы К . В случае и) диаграмма К°' является объединением нескольких дисков: ( к ,)”',..., (К ,)"'. В этом случае К"' будем называть несвязным К - слоем диска К . В обоих случаях К ”'- слой является объединением всех областей из К I К с’, граничащих с К . Аналогично определяются слои К а\ К °г диска К . Они тоже могут быть связными й несвязными: после удаления из дисков К{,...,Кй областей из несвязного К”'- слоя каждый из них может распасться в объединение дисков и связывающих их простых путей. Несвязный К ”' - слой диска К в этом случае является объединением всех областей из диаграммы ( К I К°‘)\ К , граничащих с областями из К а' . Точно так же определяются К'1- слои диска К . Вернемся к диаграмме М0 сопряженности слов wj,v2“ . Наша цель - ог­ раничить числа ]«j, щ , поэтому ниже будем считать, что в Мй есть диск К, та­ 4?