АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Доказательство. Рассмотрим диск К , из М0 и представителя К,(<Л X/» i ( h >) элементов из А(и'), одна из граничных меток которых равна w". ц лемме 2.5 в слое К°' диска К, есть область Dc такая, что i[Dn }= 3. Используя информацию из леммы 2.5 о строении слоя К° и рассужу как в доказательстве леммы 2.3, нетрудно убедиться в том, что при склеивани диаграмм М0 и AT((w), либо диаграмм М0 и K,+,(w) по границе с меткой и все области из слоя К°‘ сокращаются с областями наклеенной 1-слойной дис граммы. Причем, из леммы 2.3 следует, что такая диаграмма содержится лит в одном из классов K(w). Лемма доказана. Если слой К°‘ содержит более р областей, или имеет метк; и является поддиаграммой достаточно длинного представи­ теля Kj(w) с основанием kt некоторого элемента Кt (w), то слой К°' называ­ ется kj - периодическим. Определение 2.4. Поддиаграмма из р областей слоя ^ “ .сокращающих­ ся с областями из Ki(w), образующими основание Kj(w), называется основа­ нием слоя К ” . Если же при некотором i |ф(ст 1 )<|м'0|, то основанием слоя К° называется весь этот слой. Рассмотрим диск К , дК =а0кр т0. Рассмотрим связную диаграмму L = К \ К . Она может быть диском, а может быть связным объединением дис­ ков и соединяющих их простых путей. О предположим, что L - диск с границей ст, и х ,, где о, = дК°- ndL- часть границы слоя К °‘ . Слой К°‘ определяется как поддиаграмма диаграммы L, состоящая из всех областей, имеющих непустое пересечение с ст,. Аналогично определяется слой К '1. 46