АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

По тем же соображениям диаграмма М0 не может быть fc-слойной при к > 0. Если же она является вырожденной, то оценка для |л|,|т| тривиальна. Определение 2.3. Пусть А - приведенная односвязная диаграмма, А|>0,5А = а и т , причем д г м = {А,В} - две вершины. Слова ф(сг),ф(т) R, R -несократимы. Поддиаграмму диаграммы К , состоящую из областей D : Эn о * 0 (dD 0 ^ 0 ) назовем А°( а т) - слоем диаграммы К . Для того, чтобы отличать это понятие от введенного выше для кольцевых диаграмм, ин­ декс а(т) переведен наверх. Диаграмма А называется диском. Лемма 2.5. [3]. Пусть А - диск с границей с т и т ; аг>х = {А,В}, слова ф(а),ф(т) Л,Л-несократимы. Тогда в К существуют области D4,DB такие, что А е dD А, В е dDa,i(DA)=i(D u) = 2, п n a i ¥ ( dDAn *%¥(dDB n r l ^ 2 В К существуют области Da,DTтакие, что i(D a )= /(DT) = 3. Все области в К , кроме DA,D„, имеют от трех до пяти внутренних ребер, причем области с тре- .IS - МЯ внутренними ребрами чередуются в К" - слое (в А;,-слое) с областями с пя­ тью внутренними ребрами. Слои Ая,А, содержат равное число областей. Рассматриваемая простая диаграмма Мй с граничными метками wj,v~2" состоит из дисков K„\<,i<:P с границами а (,т, / о, п т , = } и соединяю­ щих их простых путей у, с концами В(,А М: л /0 = ( и ^ ) и ( и г <)- В каждом из этих дисков имеется А "1 -слой, 1 <. / <, Р . Лемма 2.6. Рассмотрим простую диаграмму М0, определенную выше. Пусть множество K(w) определено. Тогда для любого »= 1.... Р А ”1 -слой диска А, является поддиаграммой достаточно длинного представителя некоторого элемента из A(w). 45