АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Рассмотрим произвольную последовательность Л/ 0 (и>) приведённых кольцевых диаграмм M r i e N с циклически R, /{-несократимыми метками, од­ на из которых совпадает с w”, такую, что диаграмма Мм получается из Л/( приклеиванием одного слоя. Если при некотором i такой слой не существует, то последовательность диаграмм оказывается конечной. К каждой входящей в Л/ 0 (н>) диаграмме применима лемма 2.1, поэтому все слои диаграмм являются периодическими и получены путем склеивания своих оснований к ,, состоящих, как говорилось выше, из р областей каждое. Так как множество R определяющих соотношений конечно, то существу­ ет лишь конечное число различных диаграмм из р областей, из которых можно склеить 1 -слойные кольцевые диаграммы, имеющие такое же строение, как слои диаграмм из M 0 (w). Значит, среди слоев диаграмм из M 0 (vr) есть лишь конечное число различных. Пронумеруем все различные основания, участвующие в построении слоев диаграмм из M 0 (w), числами от 0 до £ - 1 : k0,...,kE_t. Из леммы 2.3 следует, что в случае бесконечной последовательности Mc(w) слои в диаграммах по­ вторяются периодически, и из слоев, построенных из оснований к0 .... кЕ ,, можно склеить тор. Если же последовательность М 0 (и>) конечна, то в ней существует самая «толстая» диаграмма, содержащая все основания к0,...,к Е участвующие в по­ строении диаграмм из M 0 (w). Эту диаграмму нельзя склеить в тор, и каждый слой появляется в ней единственный раз: нет периодичности, как в случае бес­ конечной последовательности. Определим множество £(и>) как множество, состоящее из £ классов 1 -слойных кольцевых диаграмм, где каждый класс К, (w) содержит все 1-слойные кольцевые диаграммы, склеенные из основания k t. Диаграммы, вхо­ дящие в один класс, имеют общее основание, а диаграммы из разных классов имеют разные основания. 43