АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Если |ф(г2) < (ф(^з], то либо |ф(т 2 )Ие)| = 1. и |ф(Э £>2 п а )| < 3, и I!ф (dD2 )(| < 6 , либо Ф(5А)=Ф(ЗД), и, наклеив на область Д и на соседнюю с ней область Di об­ ласть Д по границе а , приходим к выводу: в слове ф^ЭОз j есть свободное сокращение. Значит, |ф(-52)| = |ф($ 3 ).|ф(^] = |ф(уз](> и области Д ,D 3 являются копиями друг друга. Дальнейшее доказательство совпадения диаграмм К2,Кг основано на рассуждениях, приведенных в доказательстве леммы 2.1. Лемма доказана. Лемма 2.4 [5]. Пусть М - приведенная кольцевая С-£ -слойная диаграмма с циклически R, R -несократимыми граничными метками. Тогда граничные слои К и Д содержат области внутренней степени 3. Итак, пусть даны слова v,>v, для которых надо выяснить, существуют ли ненулевые числа п ,т , такие, что слова vm,w" сопряжены в группе G . Предпо­ ложим, что такие числа существуют. Рассмотрим приведенную диаграмму М сопряженности слов w 2 ",v2mс границей дМ = ст 0 и т 0 (четность показателей необходима для применения в дальнейшем леммы 2 . 1 ). Ниже будем считать, что числа |и|,|/и| - минимальные, при которых указанные слова сопряжены в G . Если диаграмма М С- к -слойная (к > 0), то по лемме 2.1 (она применима благодаря лемме 2.4) все слои Д (г> 0) диаграммы М являются периодиче­ скими с основаниями, состоящими из р областей каждое (р> 0 ), причем в ка­ ждом слое содержится ровно п экземпляров соответствующего основания, и метки, написанные на границах ст, слоев Д имеют вид: ф ( а > < (; > 0),w 0 = w '. Основания слоев Д будем рассматривать с точно­ стью до циклической перестановки р составляющих их областей и обозначать через kr 42