АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ц Обозначим через иа общую для трех диаграмм граничную метку. Рас- in смотрим диаграмму Д и Д . Предположим, что она приведенная, так как в противном случае, рассуждая, как при доказательстве леммы 2 . 1 ., приходим к вЫводу, что Д является копией диаграммы Д . Обозначим общий граничный цикл диаграмм Д , Д через а . Пусть tc д - область из Д , такая, что \\ф(дй3 п а | > 2 . Рассмотрим путь s} = ЭД п а из в- , . , „ ребер: s 3 = s3es2, где е- ребро, а s3,s3 - подпути в s}, содержащие хотя бы по I - одному ребру. , л .. Ребро е принадлежит некоторой области О, с Д , причем из определения внутреннего ребра диаграммы следует, что ЭД п 8D3= е . Предположим, что диаграмма Д и Д является приведенной. Пусть ЭД п 8Кг = а . Область Д имеет единственное ребро сна а . Пусть Д ,Д - ближайшие к Д области вА", с более, чем двумя ребрами на а . Как в преды­ дущем абзаце, доказывается, что существуют области Д ,Д с Д , имеющие по одному ребру на а , причем области Д и Д , Д и Д имеют по одному обще­ му ребру. Из строения слоя Д (см . замечание) следует, что в Д между Д и Д есть область Д с более, чем двумя ребрами на а . Из приведенности диаграм­ мы Д и Д , из условия С(б) и из несократимости слов из R следует, что ЭД п ЭД = е , и 8D2 n а = s2es 2, где пути s2,s2 содержат ребра. Рассмотрим области Д , Д в диаграмме Д и Д , где ЭД п ЭД = а . Придем к выводу о том, что Д и Д являются зеркальными копиями друг дру­ га: в противном случае получим противоречие с условием С(б) или с несокра­ тимостью слов из R . Итак, ребро е с ЭД содержится в ЭД п а и в ЭД п а и определяет раз- ■: t Hi: ?.• л v • г \ ?‘н'г я • лИ: биения меток этих путей: ф(ЭД п а ) = ф(-Ь)Не)ф(^ ) Ф(ЭД п а ) = Ф(» з )Ф(^)ф(д )- 41