АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Если Р > |vv|, то хотя бы одна из этих букв повторяется. Но повторяться каждая буква может не более, чем v раз, так как числа \п\г\т\ - минимальные (иначе из М можно было бы вырезать поддиаграмму, а оставшуюся часть снова замк­ нуть в кольцо, удовлетворяющее условию леммы). Итак, Р <, (w) |vj. Точно такие же рассуждения позволяют доказать, что \у ,\£ !wjv при / = 1.... Р . Лемма доказана. Теорема 2.1. Пусть w",v” - Л,Л-несократимые слова, сопряженные в группе G, причем числа jnj,|m| - минимальные с таким свойством. Тогда суще- •.и '■ : •• ••• ■ ствует константа С , зависящая только от длин слов w , v h от числа определяю­ щих отношений в R , такая, что \п\,\т[<С. : .?!о Ниже граничные метки всех кольцевых диаграмм считаем R,R -несократимыми. Определение 2.1. Пусть М - кольцевая к -слойная диаграмма из леммы 2.1 с R, R -несократимыми граничными метками, слои К„ ,...,Ка которой яв­ ляются периодическими. Период слоя Ка состоит из р областей р Dl,...,D'p,i-0 ,...,k - I . Ниже поддиаграмму (j D' будем называть основанием слоя Ка . Замечание. Пусть К - 1-слойная кольцевая диаграмма с границей дК = а и т . Пусть все степени слов ф(а),ф(т) циклически R, R -несократимы, и пусть в К есть область D , имеющая единственное ребро на о . Тогда 1) любая область D из К содержит ребра на ст,т ; 2) между любыми двумя областями D,,D, из К, содержащими на а по одному ребру, существует область D с К , имеющая на о больше двух ребер (если К содержит единственную область D с одним ребром на о , то в К есть область D ' , с более, чем двумя ребрами на ст); 2 ’) то же, что в пункте 2 ), но с заменой ст на т . 39