АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

« ,Ч \ , ■dD°ndD'a - e j . d D ^ n d D 1, « £ , . Пусть при этом dD\ n o , =e\e2xe].dD^ n o , = e'p^ e 2+le3p^ . Из периодично­ сти слоя Ka и из того, что области D° и D°+, сдвинуты одна относительно дру. гой на период, следует, что ф(е,г)= ф(е^,). Если | ф(е\ )|< |ф (^ „|, то слово ф^'е}) содержится в слове ф(е^,е^,). Значит, либо ' ф(е 1 'е121 = ||ф(е‘е,2)||= 1, и ф (зд |) < 6 , либо в слове есть свободное сокращение. Итак, |ф(е,‘) = ф(е^,), ф(е ,3 ]j= |ф(е3+,]. Так же, как это сделано выше, доказывается, что ф(зЦ^) s ф(3£)р), и r'l f = ^ 4 , и справедливость этих условий для областей Ц ^.,, , и т.д. Таким образом, слой Кп является периодическим: период состоит из областей ,, причем их столько же, сколько в периоде слоя . Лемма доказана. Лемма 2.2. Пусть М - простая кольцевая диаграмма сопряженности цик­ лически Я,Л-несократимых слов w",vm, где числа п,,\т\ - наименьшие с таким свойством. Пусть * « ( и * , ) и ( и г , ) . гДе * односвязные поддиаграммы в М с границами 3/V, =ст, их,.,а, п т , ~{АГВ ) - вершины (/ = 1 Р), ■!№'! ' :ЦЦ«. у, - простые пути с концами В/_1,А 1,1 =2,...,Р, а простой путь у, имеет начало Вр и конец Л,. Тогда jy, 1 й |wj ,vj, Р < !wj |vi. Доказательство. Пронумеруем буквы в словах w,v: w=x,x2...xlwv s y ty v..y r . Среди этих букв могут встречаться одинаковые, но, говоря о букве, мы будем подразуме­ вать вхождение, поэтому буквы, стоящие на разных местах, заведомо являются разными. Рассмотрим метки путей у ,: ф(у, ) = «,,/ = 1 Я , а в них рассмотрим пер­ вые буквы: х. . В этом списке букв существует не более w различных. 38