АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Точно так же, как для областей Д°+1,Д“, , доказывается, что копия облас­ ти Д° накрывает область Д° : /(д 0 )= 5. По лемме 1.3 между областями £)“ и Д0,, в слое Д есть область Д °: г(д° )= 3. Как говорилось выше, этой области соответствует область £>“ , расположенная в слое Д , между областями Dj, и Д°*| •' >{в° )= 5. Описанный процесс не может продолжаться до бесконечности, так как количество областей в слое между областями Д° и Д# ограничено длиной слова и . Значит, на некотором шаге мы обнаружим в слое К две области D° и Д0. /(Д°)=/(Д°)=3, причем, эти области сдвинуты одна относительно дру­ гой вдоль Д на некоторую циклическую перестановку слова и». Рассмотрим области Д и Д . Как в пункте 1), докажем, что ф(Э£>“)=ф(Э 0 °), ф(dD° псг)= ф(бД° п о ) , г°А = Д , и далее доказываем перио­ дичность слоя Д , как в 1 ), с периодом, состоящим из областей Я“.Д \,.....Д0_„* = 2И( р - а - 1 ) . Предположим, что в М больше одного слоя. Докажем периодичность всех остальных слоев на примере слоя К ° . Пусть Д ° , - области, состав­ ляющие период слоя Д , /(д°)= 3, /( d ®, )= 3. Области Д° и £>“„ имеют по од­ ному ребру на о ,. Из строения слоя Д следует, что слово ф(а,) Л,Л-несократимо: на гра­ ницу а, к слою Д нельзя приклеить ни деновскую область, ни полосу. Так как \ t - k - слойная, то А'„ устроен, как Д . Из этого следует, что в Д есть облас­ ти D\,D'e : Мх=М \ Д„,»(Д) =1(Д) =3, и D'a имеет общее ребро с D°, a D'f имеет общее ребро с . Обозначим указанные ребра через 37